如图，直线y=-3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=kx（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D

Question

如图，直线y=-3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y= (k)/(x)（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y= (k)/(x)（k≠0）上的点D₁处，则a=___．

Answer 1

对于直线y=-3x+3，
令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），
过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，
∴∠OAB=∠EBC，
在△AOB和△BEC中，

∠AOB=∠BEC=90°

∠OAB=∠EBC

AB=BC

，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE=AO=3，CE=OB=1，
∴C（4，1），
把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=(4)/(x)，
同理得到△DFA≌△BOA，
∴DF=BO=1，AF=AO=3，
∴D（3，4），
把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D₁（1，4），
则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=(k)/(x)（k≠0）上的点D₁处，即a=2，
故答案为：2．