如图，质量为1g的小环，带4×10-4C的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数μ=0.2．将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面与磁场垂直，杆与电场的夹角

Question

如图，质量为1g的小环，带4×10^-4C的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数μ=0.2．将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面与磁场垂直，杆与电场的夹角为37°．若E=10N/C，B=0.5T，小环从静止起动．求：
（1）当小环加速度最大时，环的速度和加速度；
（2）当小环的速度最大时，环的速度和加速度．

Answer 1

（1）环静止时只受电场力、重力及摩擦力，电场力水平向左，摩擦力沿杆斜向上；开始时，小环的加速度应为：
a＝(mgsin37°−qEcos37°−μ(mgcos37°+qEsin37°))/(m)
小环速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定则可知，洛仑兹力垂直于杆斜向上，故水平方向合力将减少，摩擦力减少，故加速度增加；当qvB=mgcos37°+qEsin37°时，摩擦力为零，加速度达到最大，此时小环的速度为：
v＝(mgcos37°+qEsin37°)/(qB)=(1×10−3×10×0.8+4×10−4×10×0.6)/(4×10−4×0.5)m/s=52m/s
所以小环由静止沿棒下落的最大加速度为：
a＝(mgsin37°−qEcos37°−μqvB)/(m)=(1×10−3×10×0.6−4×10−4×10×0.8−0.2×4×10−4×52×0.5)/(4×10−4×0.5)m/s²=2.8m/s²
（2）当此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，摩擦力将增大；加速度将继续减小，当加速度等于零时：
mgsinθ-qEcosθ-f=0… ①
f=μ（qv′B-mgcos37°-qEsin37° ）…②
此时小环速度达到最大．
由①②解得：v′=((mgsinθ−qEcosθ)/(μ)+mgcos37°+qEsin37°)/(qB)=((1×10−3×10×0.6−4×10−4×10×0.8)/(0.2)+1×10−3×10×0.8+4×10−4×10×0.6)/(4×10−4×0.5)m/s=122m/s
答：（1）当小环加速度最大时，环的速度为v=52m/s；加速度为a=2.8m/s²
（2）当小环的速度最大时，环的速度为v′=122m/s加速度为a₂=0．