如图所示，△ABC是等边三角形，AB=6，D、E分别为BC、AC上一点，∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，CE=y，求y与x的函数表达式．

Question

如图所示，△ABC是等边三角形，AB=6，D、E分别为BC、AC上一点，∠ADE=60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，CE=y，求y与x的函数表达式．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，即∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
而∠ADE=60°，
∴∠EDC=∠BAD，
∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=6
∵BD=x，
∴DC=6-x，
∵△ABD∽△DCE，
∴(AB)/(DC)=(BD)/(CE)，即(6)/(6−x)=(x)/(y)，
∴y=-(1)/(6)x²+x（0＜x＜6）．