100个不同的正整数之和是101101则他们的最大公约数的最大可能值是多少?

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100个不同的正整数之和是101101 则他们的最大公约数的最大可能值是多少?

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答案和解析

一楼有误,前半部分讲的很好,就是后面有问题,因为是100个不同的正整数,所以,a1′,a2′,…,a′100也都不相同,所以,它们的和至少是1+……+100=5050,所以必须保证101101有一个因数大于5050才行,经验算,101101/5050=20.02,所以,这个约数小于等于20,又因为101101=7*11*13*101,所以,约数最大只能是13

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