把54分成9个不同非零自然数的和，使其中最大数与最小数的差最小，此时最小数为；使其中最大数与最小数的差最大，此时最大数为．

Question

把54分成9个不同非零自然数的和，使其中最大数与最小数的差最小，此时最小数为 ___；使其中最大数与最小数的差最大，此时最大数为 ___．

Answer 1

（1）根据题意，要使其中最大数与最小数的差最小，
则把这9个不同非零自然数从小到大排列后，构成公差为1的等差数列，
设最小的数为a，
则（a+8+a）×9÷2=54，
解得a=2，
这9个自然数分别是：2、3、4、5、6、7、8、9、10，
所以使其中最大数与最小数的差最小，此时最小数为2；

（2）根据题意，要使其中最大数与最小数的差最大，
则把这9个不同非零自然数从小到大排列后为：1、2、3、4、5、6、7、8、m，
所以此时最大数为：
54-（1+8）×8÷2
=54-36
=18
这9个自然数分别是：1、2、3、4、5、6、7、8、18，
所以使其中最大数与最小数的差最大，此时最大数为18．
答：使其中最大数与最小数的差最小，此时最小数为2；使其中最大数与最小数的差最大，此时最大数为18．
故答案为：2、18．