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如图,把从1开始连续的自然数按照一定的顺序排成数表,如果这个数表有40行,请通过计算回答下列问题:(1)第1行的数是多少?(2)第20行中的最大数与最小数之和是多少?(3)第35行
题目详情
如图,把从1开始连续的自然数按照一定的顺序排成数表,如果这个数表有40行,请通过计算回答下列问题:
(1)第1行的数是多少?
(2)第20行中的最大数与最小数之和是多少?
(3)第35行中的最大数与最小数之和是多少?
(1)第1行的数是多少?
(2)第20行中的最大数与最小数之和是多少?
(3)第35行中的最大数与最小数之和是多少?
▼优质解答
答案和解析
根据图示,可得第40行有40个数,
则一共有数:1+2+3+…+40=(1+40)×40÷2=820(个);
(1)第1行的数是:820-40+1=781;
当表的层数只有1、4、7、…、40层时,
1的位置在(倒数行数,左数列数):(1,1)、(2,2)、(3,3)、…、(14,14),
一共有数1,10,28,55,91,…;
从1所在的位置往上,每行的最小数:1,6,7,21,22,45,46,
(2)第20行中的最大数是:781+20-1=800,
第20行中的最小数是:91-13=78,
因此第20行中的最大数与最小数之和是:
800+78=878;
(3)从1所在的位置往下,每行的最小数:2,11,29,56,92,…,
第35行为倒数第6行,最小数为:
2+[1+2+…+(15-6)]×9
=2+[1+2+…+9]×9
=2+45×9
=407
第35行中的最大数是:820-5=815,
因此第35行中的最大数与最小数之和是:
815+407=1222.
则一共有数:1+2+3+…+40=(1+40)×40÷2=820(个);
(1)第1行的数是:820-40+1=781;
当表的层数只有1、4、7、…、40层时,
1的位置在(倒数行数,左数列数):(1,1)、(2,2)、(3,3)、…、(14,14),
一共有数1,10,28,55,91,…;
从1所在的位置往上,每行的最小数:1,6,7,21,22,45,46,
(2)第20行中的最大数是:781+20-1=800,
第20行中的最小数是:91-13=78,
因此第20行中的最大数与最小数之和是:
800+78=878;
(3)从1所在的位置往下,每行的最小数:2,11,29,56,92,…,
第35行为倒数第6行,最小数为:
2+[1+2+…+(15-6)]×9
=2+[1+2+…+9]×9
=2+45×9
=407
第35行中的最大数是:820-5=815,
因此第35行中的最大数与最小数之和是:
815+407=1222.
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