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设a>0,若fx=(2的x次幂比a)+(a比2的x次幂)为偶函数,则a=
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设a>0,若fx=(2的x次幂比a)+(a比2的x次幂)为偶函数,则a=
▼优质解答
答案和解析
f(x)为偶函数,有f(-x)=f(x)
f(-x)=(2的负x次幂比a)+(a比2的负x次幂)
=(a乘以2的x次幂)分之一+(a乘以2的x次幂)
=(2的x次幂比a)+(a比2的x次幂)
=f(x)
因为,2的x次幂的系数,2的x次幂分之一的系数,在等式左右两边要相等,有a=a分之一
解得a=±1
因为a>0,所以a=1
f(-x)=(2的负x次幂比a)+(a比2的负x次幂)
=(a乘以2的x次幂)分之一+(a乘以2的x次幂)
=(2的x次幂比a)+(a比2的x次幂)
=f(x)
因为,2的x次幂的系数,2的x次幂分之一的系数,在等式左右两边要相等,有a=a分之一
解得a=±1
因为a>0,所以a=1
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