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求证:11,111,1111,…,111…1(n个1)这串数中没有完全平方数.
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求证:11,111,1111,…,111…1(n个1)这串数中没有完全平方数.
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答案和解析
因为奇数的完全平方数是奇数,偶数的完全平方数为偶数,而奇数的完全平方数除以4余1,偶数的完全平方数能被4整除,现在11,111,1111,11111,…这些数都是奇数,它们除以4的余数都是3,所以不是完全平方数.
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