等比数列,a1+a2+a3=14,a1的平方+a2的平方+a3的平方=84,求a1、a2、a3

Question

等比数列,a1+a2+a3=14,a1的平方+a2的平方+a3的平方=84,求a1、a2、a3

Answer 1

等比数列,设公比为q,则a₁=a2/q,a₃=a₂•q,有
a₂`(1/q+1+q)=14 (1)
a₂²(1/q²+1+q²)=84 (2)
(1)式两边平方
==> a₂²•[2(1/q+1+q)+(1/q²+1+q²)]=196
==> 28a₂+84=196
==> a₂=4
代入(1)式,解得 q=2 或 q=1/2
所以这三个数是 2,4,8