求一个4位数,它的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的和的平方等于这个数.原题意思是将这个4位数的前两个数看做一个两位数，又将后两位数看做一个两位数，它们和的平

Question

求一个4位数,它的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的和的平方等于这个数.
原题意思是将这个4位数的前两个数看做一个两位数，又将后两位数看做一个两位数，它们和的平方等于这个数

Answer 1

x＝1000a＋100a＋10b＋b
＝11（100a＋b）
其中0＜a≤9,0≤b≤9．可见平方数x被11整除,从而x被112整除．因此,数100a＋b＝99a＋（a＋b）能被11整除,于是a＋b能被11整除．但0＜a＋b≤18,以a＋b＝11．于是x＝112（9a＋1）,由此可知9a＋1是某个自然数的平方．对a＝1,2,…,9逐一检验,易知仅a＝7时,9a＋1为平方数,故所求的四位数是7744＝88*88