若2的六次方+2的十次方+2的n次方为完全平方数,则n=(至少写出三个写出求的过程）

Question

若2的六次方+2的十次方+2的n次方为完全平方数,则n=(至少写出三个写出求的过程）

Answer 1

2^6+2^10+2^n=2^6*(1+2^4+2^(n-6))为一完全平方数,则1+2^4+2^(n-6)为一完全平方数(2^6可开方).因为2^4、2^(n-6)都是偶数,因此1+2^4+2^(n-6)为奇数,且大于17．设1+2^4+2^(n-6)＝X^2,则X＞17＾0．5．即X＞4且为奇数．
当X＝5时,可求得n＝9；
当X＝7时,可求得n＝11；
当X＝9时,可求得n＝12．