代数式2x2+2xy+2y2+2x+4y+5的最小值为．

Question

代数式2x²+2xy+2y²+2x+4y+5的最小值为______．

Answer 1

设最小值为d，即是：2x²+2xy+2y²+2x+4y+5=d，
∴2x²+2x（y+1）+2y²+4y+5-d=0，
∴△=[2（y+1）]²-4×2×（2y²+4y+5-d）≥0，
∴3y²+6y+9-2d≤0，
∴(2d)/(3)≥（y+1）²+2，
∴当y=-1时，(2d)/(3)≥2，d≥3，此时取d=3为最小的d值．
∴x=0，
即当x=0，y=-1时，有最小值d=3，
故答案为：3．