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代数式2x2+2xy+2y2+2x+4y+5的最小值为．
题目详情
代数式2x2+2xy+2y2+2x+4y+5的最小值为______．
▼优质解答
答案和解析
设最小值为d，即是：2x2+2xy+2y2+2x+4y+5=d，
∴2x2+2x（y+1）+2y2+4y+5-d=0，
∴△=[2（y+1）]2-4×2×（2y2+4y+5-d）≥0，
∴3y2+6y+9-2d≤0，
∴
≥（y+1）2+2，
∴当y=-1时，
≥2，d≥3，此时取d=3为最小的d值．
∴x=0，
即当x=0，y=-1时，有最小值d=3，
故答案为：3．
∴2x2+2x（y+1）+2y2+4y+5-d=0，
∴△=[2（y+1）]2-4×2×（2y2+4y+5-d）≥0，
∴3y2+6y+9-2d≤0，
∴
| 2d |
| 3 |
∴当y=-1时，
| 2d |
| 3 |
∴x=0，
即当x=0，y=-1时，有最小值d=3，
故答案为：3．
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