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小萍说，无论x取何实数，代数式x2+y2-10x+8y+42的值总是正数．你的看法如何？请谈谈你的理由．
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小萍说，无论x取何实数，代数式x2+y2-10x+8y+42的值总是正数．你的看法如何？请谈谈你的理由．
▼优质解答
答案和解析
小萍的说法是正确的．
此代数式的这总是正数．
∵x2+y2-10x+8y+42，
=x2+y2-10x+25+8y+16+1，
=（x-5）2+（y+4）2+1；
无论x，y取何值，（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，
故（x-5）2+（y+4）2+1≥1＞0．
因此代数式的值总是正数．
此代数式的这总是正数．
∵x2+y2-10x+8y+42，
=x2+y2-10x+25+8y+16+1，
=（x-5）2+（y+4）2+1；
无论x，y取何值，（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，
故（x-5）2+（y+4）2+1≥1＞0．
因此代数式的值总是正数．
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