设函数．(1)若f(x)的两个极值点为，，且，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(-∞，+∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

Question

设函数．
(1)若f(x)的两个极值点为，，且，求实数a的值；
(2)是否存在实数a，使得f(x)是(-∞，+∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．____

Answer 1

【分析】(1)先求原函数的导函数，根据导函数在极值点处的值为零建立等式关系，求出参数a即可；
\n(2)根据二次函数的判别式进行判定能否使导函数恒大于零，如果能就存在，否则就不存在．

f'(x)=18x²+6(a+2)x+2a.
\n(1)由已知有f'(x₁)=f'(x₂)=0，
\n从而，
\n所以a=9；
\n(2)由Δ=36(a+2)²-4×18×2a=36(a²+4)>0，
\n所以不存在实a，使得f(x)是R上的单调函数．

【点评】本题主要考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识，是高考中常考的问题．