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设函数.(1)若f(x)的两个极值点为,,且,求实数a的值;(2)是否存在实数a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
题目详情
设函数
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(1)若f(x)的两个极值点为
,
,且
,求实数a的值;
(2)是否存在实数a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.____
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/79f0f736afc37931e7f0bb17efc4b74543a91177.jpg)
(1)若f(x)的两个极值点为
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f636afc379310a555dbce3cab34543a982261077.jpg)
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(2)是否存在实数a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.____
▼优质解答
答案和解析
【分析】(1)先求原函数的导函数,根据导函数在极值点处的值为零建立等式关系,求出参数a即可;
\n(2)根据二次函数的判别式进行判定能否使导函数恒大于零,如果能就存在,否则就不存在.
\n(2)根据二次函数的判别式进行判定能否使导函数恒大于零,如果能就存在,否则就不存在.
f'(x)=18x2+6(a+2)x+2a.
\n(1)由已知有f'(x1)=f'(x2)=0,
\n从而
,
\n所以a=9;
\n(2)由Δ=36(a+2)2-4×18×2a=36(a2+4)>0,
\n所以不存在实a,使得f(x)是R上的单调函数.
\n(1)由已知有f'(x1)=f'(x2)=0,
\n从而
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\n所以a=9;
\n(2)由Δ=36(a+2)2-4×18×2a=36(a2+4)>0,
\n所以不存在实a,使得f(x)是R上的单调函数.
【点评】本题主要考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识,是高考中常考的问题.
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