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已知a,b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为.
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已知a,b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为______.
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答案和解析
∵a,b是方程x2-x-3=0的两个根,
∴a2-a-3=0,b2-b-3=0,即a2=a+3,b2=b+3,
∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5
=2a2-2a+17
=2(a+3)-2a+17
=2a+6-2a+17
=23.
故答案为:23.
∴a2-a-3=0,b2-b-3=0,即a2=a+3,b2=b+3,
∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5
=2a2-2a+17
=2(a+3)-2a+17
=2a+6-2a+17
=23.
故答案为:23.
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