1在三角形ABC中,若4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3sqrt(3),则C=（）.2平行四边形ABCD中,AC=sqrt(65),BD=sqrt(17),周长=18,求面积.3在三角形ABC中,b^2=ac,则y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)的值域.

Question

1 在三角形ABC中,若4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3sqrt(3),则C=（ ）.
2 平行四边形ABCD中,AC=sqrt(65),BD=sqrt(17),周长=18,求面积.
3 在三角形ABC中,b^2=ac,则y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)的值域.

Answer 1

1 在三角形ABC中,若4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3sqrt(3)
4sinA+2cosB=1,
2sinB+4cosA=3sqrt(3),
两式分别平方然后相加得
16（sinAcosB+cosAsinB）+20=28
sin（A+B）=1/2
A+B=30 150
C=150 30
2、设AB=a BC=b a>b
由余弦定理得
a^2+b^2-2abcosC=65
a^2+b^2-2abcosA=17
a^2+b^2=41
a+b=18/2=9
b^2-9b+20=0
b=4
a=5
cosA=(16+25-17)/2*5*4=3/5
sinA=4/5
高=DC*sinA=4*4/5=16/5
面积=5*16/5=16
3、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-ac)/2ac>=1/2
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