正整数1到N的平方和,立方和公式是怎么推导的?其中奇数项偶数项的和又是如何推导的?如题

Question

正整数1到N的平方和,立方和公式是怎么推导的?其中奇数项偶数项的和又是如何推导的?
如题

Answer 1

平方和n(n+1)(2n+1)/6推导：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,　　n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 　　.　　3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 　　2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.　　把这n个等式两端分别相加,得：　　(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....