若a-b=5,ab=6,求a的平方+b的平方和a的平方-b的平方和a的4次方+b的次方

Question

若a-b=5,ab=6 ,求a的平方+b的平方和 a的平方-b的平方和a的4次方+b的次方

Answer 1

∵a－b＝5,ab＝6
∴ ﹙a－b﹚²＝5²
a²＋b²－2ab＝25
① a²＋b²＝25＋2ab＝25＋12＝37
﹙a＋b﹚²＝37＋12＝49
a＋b＝±7
② a²－b²＝﹙a＋b﹚﹙a－b﹚＝﹙±7﹚×5＝±35
③ a^4＋b^4＝﹙a²＋b²﹚²－2a²b²
＝37²－2×6²
＝1297.