现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是（）A.1B.2C.3D.4

Question

现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Answer 1

设10个数分别为：x₁，x₂，…，x₁₀．
∵x₁+x₂+…+x₁₀=40，x²₁+x²₂+…+x²₁₀=200
∴S²=(1)/(10)[（x₁-4）²+（x₂-4）²+…+（x₁₀-4）²]
=(1)/(10)[（x²₁+x²₂+…+x²₁₀）-8（x₁+x₂+…+x₁₀）+160]
=(1)/(10)[200-320+160]=4．
那么这10个数组的标准差是2，
故选B．