利用平方差计算：（1+12）（1+14）（1+116）（1+1256）

Question

利用平方差计算：（1+(1)/(2)）（1+(1)/(4)）（1+(1)/(16)）（1+(1)/(256)）

Answer 1

原式=2×（1-(1)/(2)）×（1+(1)/(2)）×（1+(1)/(4)）×（1+(1)/(16)）×（1+(1)/(256)）
=2×（1-(1)/(4)）×（1+(1)/(4)）×（1+(1)/(16)）×（1+(1)/(256)）
=2×（1-(1)/(16)）×（1+(1)/(16)）×（1+(1)/(256)）
=2×（1-(1)/(256)）×（1+(1)/(256)）
=2×（1-(1)/(65536)）
=2-(2)/(65536)
=1(32766)/(32768)