如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为"奇特数".如：8=3的平方-1的平方,16=5的平方-3的平方,24=7的平方-5的平方,因此8,16,24这三个数都是“奇特数”.（1）请你再写

Question

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为"奇特数".如：8=3的平方-1的平方,16=5的平方-3的平方,24=7的平方-5的平方,因此8,16,24这三个数都是“奇特数”.
（1）请你再写出一个“奇特数”.
（2）设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数）,由这两个连续奇数构造的特奇数是8的倍数吗?说明你的理由；
（3）将所有“奇特数”按从小到大顺序排列,第100个“奇特数”是多少?

Answer 1

(1)
32是
32 = 9² - 7²
2008是
2008 = 503² - 501²
(2)是
(2N+1)² - (2N-1)²
= [ (2N+1) + (2N-1) ] *[ (2N+1) - (2N-1) ]
= 4N * 2
= 8 N
(3) 不是
连续偶数2N、2N+2：
(2N+2)² - (2N)²
= (2N+2+ 2N) *(2N+2- 2N)
= (4N +2) * 2
= 4(2N + 1)
只能被4整除、不能被8整除,不符合(2)中的规律,因此不是.
这样可以么?