分解因式1+x+x（1+x）+x（1+x）的平方+x(1+x)的三次方.你发现了什么规律?使用你发现的规律直接写出多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）²+……+x(1+x)^2009分解因式的结果

Question

分解因式1+x+x（1+x）+x（1+x）的平方+x(1+x)的三次方.你发现了什么规律?使用你发现的规律直接写出多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）²+……+x(1+x)^2009分解因式的结果

Answer 1

1+x+x（1+x）+x（1+x）的平方+x(1+x)的三次方
=（1+x）的平方+x（1+x）的平方+x(1+x)的三次方
=(1+x)的三次方+x(1+x)的三次方
=(1+x)的四次方
规律：1+x+x(1+x)+...+x(1+x)^n=(1+x)^(n+1)
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+……+x(1+x)^2009=(1+x)^2010
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