设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根的和s1，平方和为s2，立方和为s3，则as3+bs2+cs1的值为．

Question

设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根的和s₁，平方和为s₂，立方和为s₃，则as₃+bs₂+cs₁的值为______．

Answer 1

设方程ax²+bx+c=0的两个实根为x₁，x₂，
则为x₁+x₂=-(b)/(a)，x₁x₂=(c)/(a)
又s₁=x₁+x₂=-(b)/(a)，s₂=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=(b2)/(a2)-2(c)/(a)，
s₃=x₁³+x₂³=（x₁+x₂）（x₁²+x₁²-x₁x₂）=−(b)/(a)（(b2)/(a2)-3(c)/(a)），
∴as₃+bs₂+cs₁=-b（(b2)/(a2)-3(c)/(a)）+b（(b2)/(a2)-2(c)/(a)）+c（-(b)/(a)）
=(3bc)/(a)-(2bc)/(a)-(bc)/(a)=0，
故答案为：0．