三角形中的不等关系题,在三角形ABC中,AB＞AC,AD是角平分线,求证BD＞DC

Question

三角形中的不等关系题,
在三角形ABC中,AB＞AC,AD是角平分线,求证BD＞DC

Answer 1

1、先证明△ABD的面积>△ADC的面积：
S△ABD = （AB*AD*sin∠BAD）/2
S△ADC = （AC*AD*sin∠CAD）/2
因为∠BAD = ∠CAD,AB＞AC
所以：S△ABD > S△ADC
2、再证明BD＞DC
设AH为△ABC的BC边上的高,则：
S△ABD = （BD*AH）/2
S△ADC = （CD*AH）/2
因为S△ABD > S△ADC
所以（BD*AH）/2 > （CD*AH）/2
即：BD＞DC
楼上的证明有错啊,第3行“又∵BD>DC”,本来题目就是要证这个的.