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已知(x+33x)n展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则n等于.

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已知(
x
+
3
3x
)n展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则n等于______.
▼优质解答
答案和解析
根据二项式系数的性质,(
x
+
3
3x
)n展开式中,各项二项式系数之和为2n
(
x
+
3
3x
)n中,令x=1,可得(1+3)n=4n,则各项系数的和为4n
依题意有
4n
2n
=64,解可得n=6;
故答案为6.
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