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利用二项式定理证明（2/3）的n-1次＜2/（n+1）(n属于N,且n≥3)
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利用二项式定理证明（2/3）的n-1次＜2/（n+1）(n属于N,且n≥3)
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答案和解析
由二项式定理,当a>0,k>1时,(1+a)^k = C(k,0)+C(k,1)*a+...+C(k,k)*a^k > C(k,0)+C(k,1)*a = 1+na
∴(3/2)^(n-1) = (1+1/2)^(n-1) > 1+(n-1)/2 = (n+1)/2
∴ (2/3)^(n-1) < 2/(n+1)
∴(3/2)^(n-1) = (1+1/2)^(n-1) > 1+(n-1)/2 = (n+1)/2
∴ (2/3)^(n-1) < 2/(n+1)
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