高二有关二项式的题证明:若(a-b)^m展开式中含b的偶次项的系数和等于（a+b）^10展开式中各项的系数之和,则2^(60-3)+3^(2n-1)能被m整除.

Question

高二有关二项式的题
证明:若(a-b)^m展开式中含b的偶次项的系数和等于（a+b）^10展开式中各项的系数之和,则2^(60-3)+3^(2n-1)能被m整除.

Answer 1

m=11
2^(6n-3)+3^(2n-1)
=8^(2n-1)+3^(2n-1)
=(11-3)^(2n-1)+3^(2n-1)
2n-1是奇数,所以前一个最后一项前面是-号
所以=11^(2n-1)-(2n-1)*11^(2n-2)*3+……+(2n-1)*11*3^(2n-2)-3^(2n-1)+3^(2n-1)
=11^(2n-1)-(2n-1)*11^(2n-2)*3+……+(2n-1)*11*3^(2n-2)
能被11整除