二项式的展开式系数最大项为（）A．第2n+1项B．第2n+2项C．第2n项D．第2n+1项和第2n+2项

Question

二项式 的展开式系数最大项为（  ）

A．第2 n +1项

B．第2 n +2项

C．第2 n 项

D．第2 n +1项和第2 n +2项

Answer 1

A

略
分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，据通项判断出项的系数与二项式系数只有符号之差，
据二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大求出系数最大的项．
由二项展开式的通项公式T _k+1 =C ^k _4n+1 （-x） ^k =（-1） ^k C ^k _4n+1 x ^k ，
可知系数为（-1） ^k C ^k _4n+1 ，与二项式系数只有符号之差，
故先找中间项为第2n+1项和第2n+2项，
又由第2n+1项系数为（-1） ²ⁿ C ^k _4n+1 =C ^k _4n+1 ，第2n+2项系数为（-1） ²ⁿ⁺¹ C ²ⁿ⁺¹ _4n+1 =-C ²ⁿ⁺¹ _4n+1 ＜0，
故系数最大项为第2n+1项．
故选A