二项式(a+b)^n的展开式中是否存在连续三项的二项式系数成等比数列若存在,求出是哪连续三项

Question

二项式(a+b)^n的展开式中是否存在连续三项的二项式系数成等比数列
若存在,求出是哪连续三项

Answer 1

解:若能,则C(n,r)^2=C(n,r-1)*C(n,r+1)
即[n!/r!(n-r)!]^2=n!/(r-1)!(n-r+1)!*n!/(r+1)!(n-r-1)!
得1/[r*(n-r)]=1/[(r+1)*(n-r+1)显然不成立
故不存在