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已知（2x^3-1/x^2)^n展开式中第3项的二项式系数为10,求展开式中常数项的值
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已知（2x^3-1/x^2)^n展开式中第3项的二项式系数为10,求展开式中常数项的值
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答案和解析
（2x^3-1/x^2)^n=∑C(n,k)(2x^3)^（n-k)(-1/x^2)^(k)
第三项系数中二项式系数为C(n,2)=10,得n=5
所以（2x^3-1/x^2)^5=∑C(5,k)(2x^3)^（5-k)(-1/x^2)^(k)
=∑C(5,k)[2^(5-k)][(-1)^k]x^(15-5k)
常数项需15-5k=0 即k=3
对应系数为C(5,3)[2^(5-3)][(-1)^3]=-40
第三项系数中二项式系数为C(n,2)=10,得n=5
所以（2x^3-1/x^2)^5=∑C(5,k)(2x^3)^（5-k)(-1/x^2)^(k)
=∑C(5,k)[2^(5-k)][(-1)^k]x^(15-5k)
常数项需15-5k=0 即k=3
对应系数为C(5,3)[2^(5-3)][(-1)^3]=-40
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