二项式中常数项的系数是什么?

Question

二项式中常数项的系数是什么?

Answer 1

以二项式(a+bx)^n,(a,b是非零常数)为例:
(a+bx)^n=C(n,0)·(a^n)·(bx)^0+C(n,1)·a^(n-1)·(bx)^1+…+C(n,r)·a^(n-r)·(bx)^r+…+C(n,n)·a^0·(bx)^n
① 常数项是指变量x的指数为0的项,每个展开式若有常数项,则只有一个常数项.
② 系数分二项式系数和一般系数(一定要分清):
二项式系数是指组合数C(n,0),C(n,1),…,C(n,r),…,C(n,n),它们都是正整数,其和=2^n.
一般系数是指变量x的数字系数和字母系数,即所有的C(n,r)·a^(n-r)·b^r,(r=0,1,…,n).
在此例中,常数项就是r=0时的项:C(n,0)·a^n
x的二次方的系数是r=2时的项的系数:C(n,2)·a(n-2)·b^2,其中C (n,2 )是此项的二项式系数.