早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

对于二项式(1-x)1999,有下列四个命题正确的是()A.展开式中T1000=C10001999x999B.展开式中非常数项系数和是1C.展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项D.当x=2000时,(1-x)1999除

题目详情
对于二项式(1-x)1999,有下列四个命题正确的是(  )

A.展开式中T1000=C
 
1000
1999
x999
B.展开式中非常数项系数和是1
C.展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项
D.当x=2000时,(1-x)1999除以2000的余数是1
▼优质解答
答案和解析
二项式(1-x)1999,的通项公式为Tr+1=
C
r
1999
•(-1)r•xr
显然T1000=-
C
999
1999
•x999,故A不正确.
由于展开式中常数项等于1,所有项的系数和为0,故非常数项系数和是-1,故B不正确.
由二项式系数的性质以及通项公式可得,只有当r=1000时,展开式中系数最大,故C不正确.
当x=2000时,(1-x)1999除以2000的余数是
C
0
1999
=1,故D正确,
故选:D.