已知（xx+13x）n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求x的整数次幂的项．

Question

已知（x√(x)+(1)/(3x)）ⁿ的展开式中，前三项的二项式系数之和为37．
（Ⅰ）求n的值；    
（Ⅱ）求x的整数次幂的项．

Answer 1

（Ⅰ）由前三项的二项式系数之和为37，可得

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=37，∴n=8．
（Ⅱ）由于二项展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 8

•x12−(11)/(6)r，
令 12-(11r)/(6) 为整数，可得r=0，6
故x的整数次幂的项为 T₁=

C

0 8

•x¹²=x¹²，T₇=

C

6 8

•x=28x．