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在等比数列中,a1=2^-5,前11项平均值为2^5,从这11项中抽取一项,剩余10项平均值为2^4,则此项为第几项
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在等比数列中,a1=2^-5,前11项平均值为2^5,从这11项中抽取一项,剩余10项平均值为2^4,则此项为第几项
▼优质解答
答案和解析
问一下 ,是算术平均值,还是几何平均值啊?
如果说是几何平均值的话,可以这样做:
由题意可得,11次根号下(a1×a2×a3×a3×.×a11)=2^5
即11次根号下a1×a1q×a1q^2×a1q^3×.×a1q^10)=2^5
∴ (a1)^11×q^(1+2+3+4+...+11)=(2^5)^11
∴ (a1)^11×q^55=2^55
因为抽出一项后,剩下十个数的乘积是(2^4)^10=2^40
2^55/2^40=2^15
2^15/2^(-5)=2^20=q^10
所以抽出的应是第11项
如果说是几何平均值的话,可以这样做:
由题意可得,11次根号下(a1×a2×a3×a3×.×a11)=2^5
即11次根号下a1×a1q×a1q^2×a1q^3×.×a1q^10)=2^5
∴ (a1)^11×q^(1+2+3+4+...+11)=(2^5)^11
∴ (a1)^11×q^55=2^55
因为抽出一项后,剩下十个数的乘积是(2^4)^10=2^40
2^55/2^40=2^15
2^15/2^(-5)=2^20=q^10
所以抽出的应是第11项
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