已知二项式(x−1x)n的展开式中含x3的项是第4项，则n的值为（）A.7B.8C.9D.10

Question

已知二项式(x−(1)/(x))n的展开式中含x³的项是第4项，则n的值为（　　）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

Answer 1

∵已知二项式(x−(1)/(x))n的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r n

•x^n-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r n

•x^n-2r，
再由展开式中含x³的项是第4项，∴当r=3时，n-2r=3，解得 n=9，
故选C．