设n=∫0n24cosxdx，则二项式（x-1x）n的展开式的常数项是．

Question

设n=∫₀ (n)/(2)4cosxdx，则二项式（x-(1)/(x)）ⁿ的展开式的常数项是______．

Answer 1

n=∫₀ (n)/(2)4cosxdx=4sinx|

(π)/(2)

0

=4
∴（x-(1)/(x)）⁴展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₄^rx^4-2r
令4-2r=0得r=2
故展开式的常数项是C₄²=6，
故答案为：6