(1+i)^（4n+2）这个二项式等于什么答案是2^(2n+1)i当n为偶数-2^(2n+1)i当n为奇数为什么是这个分段函数呢.

Question

(1+i)^（4n+2） 这个二项式等于什么
答案是2^(2n+1)i 当n为偶数 -2^(2n+1)i 当n为奇数 为什么是这个分段函数呢.

Answer 1

（1＋i）^（4n＋2）
＝（√2）^（4n＋2）·［（√2/2）＋（√2/2）i］^（4n＋2）
＝2^（2n＋1）·［cos（π/4）＋isin（π/4）］^（4n＋2）
＝2^（2n＋1）·［cos（4n＋2）π/4＋isin（4n＋2）π/4］
＝2^（2n＋1）·［cos（nπ＋π/2）＋isin（nπ＋π/2）］
＝2^（2n＋1）·［－sin（nπ）＋icos（nπ）］,
于是：
当n为偶数时,（1＋i）^（4n＋2）＝2^（2n＋1）·（0＋i）＝2^（2n＋1）·i.
当n为奇数时,（1＋i）^（4n＋2）＝2^（2n＋1）·（0－i）＝－2^（2n＋1）·i.