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关于二项式展开式,试问展开式中是否存在常数项?是否存在有理项?如果存在,有多少项?
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关于二项式
展开式,试问展开式中是否存在常数项?是否存在有理项?如果存在,有多少项?____
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▼优质解答
答案和解析
【分析】首先由二项式定理,可得其通项公式
,假设存在可求解.
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假设第r+1项为常数项,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bf096b63f6246b603fc1964aeff81a4c500fa2c4.jpg)
,
令
不是整数,
∴不存在常数项.
假设第r+1为有理项,
,0≤r≤12且r为6的倍数,
∴r=0,6,12,
∴存在3项有理项.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bf096b63f6246b603fc1964aeff81a4c500fa2c4.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/38dbb6fd5266d016c1fcba16932bd40735fa3522.jpg)
令
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/eaf81a4c510fd9f9eed87157212dd42a2934a4c4.jpg)
∴不存在常数项.
假设第r+1为有理项,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/962bd40735fae6cdb5518f5f0bb30f2442a70f22.jpg)
∴r=0,6,12,
∴存在3项有理项.
【点评】本题考查二项式定理及通项公式,要求学生牢记通项公式的形式.
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