我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围．2x2-12x+14=2（x2-6x）+14=2（x2-6x+32-32）+14=2[（x-3）2-9]

Question

我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x²-12x+14的值的范围．
2x²-12x+14=2（x²-6x）+14=2（x²-6x+3²-3²）+14
=2[（x-3）²-9]+14=2（x-3）²-18+14=2（x-3）²-4．
∵无论x取何实数，总有（x-3）²≥0，∴2（x-3）²-4≥-4．
即无论x取何实数，2x²-12x+14的值总是不小于-4的实数．
问题：已知x可取任何实数，则二次三项式-3x²+12x-11的最值情况是（　　）

A. 有最大值-1

B. 有最小值-1

C. 有最大值1

D. 有最小值1

Answer 1

-3x²+12x-11=-3（x²-4x）-11
=-3（x²-4x+4-4）-11
=-3（x-2）²+12-11
=-3（x-2）²+1，
∵无论x取何实数，总有（x-2）²≥0，
∴-3（x-2）²≤0，
∴-3（x-2）²+1≤1，
即无论x取何实数，二次三项式-3x²+12x-11有最大值1，
故选：C．