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阅读材料:本册数学学习中,我们认识了“完全平方公式”,即(a±b)2=a2±2ab+b2,并把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式.把形如ax2+bx+c(a≠0)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方
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阅读材料:本册数学学习中,我们认识了“完全平方公式”,即(a±b)2=a2±2ab+b2,并把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式.
把形如ax2+bx+c(a≠0)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的过程叫配方.配方的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.例如
①选取二次项和一次项配方:x2-2x+4=(x-1)2+3;
②选取二次项和常数项配方:x2-2x+4=(x+2)2-6x,
或x2-2x+4=(x-2)2+2x;
③选取一次项和常数项配方:x2-2x+4=(
x-2)2+
x2.
根据上述材料,解决下面问题:
(1)写出x2+4x+9的两种不同形式的配方;
(2)已知4x2+y2-4x+6y+10=0,求xy的值;
(3)试求当x为何值时,-x2+4x+5有最大值,最大值是多少?
把形如ax2+bx+c(a≠0)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的过程叫配方.配方的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.例如
①选取二次项和一次项配方:x2-2x+4=(x-1)2+3;
②选取二次项和常数项配方:x2-2x+4=(x+2)2-6x,
或x2-2x+4=(x-2)2+2x;
③选取一次项和常数项配方:x2-2x+4=(
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根据上述材料,解决下面问题:
(1)写出x2+4x+9的两种不同形式的配方;
(2)已知4x2+y2-4x+6y+10=0,求xy的值;
(3)试求当x为何值时,-x2+4x+5有最大值,最大值是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)x2+4x+9=(x+2)2+5;
x2+4x+9=(x+3)2-2x;
(2)配方得:4x2-4x+1+y2+6y+9=0,
即:(2x-1)2+(y+3)2=0,
故2x-1=0,y+3=0,
解得:x=
,y=-3,
所以xy=(
)-3=8;
(3)∵-x2+4x+5=-(x2-4x+4-4)+5=-(x-2)2+9,
∴当x为2时有最小值为9.
x2+4x+9=(x+3)2-2x;
(2)配方得:4x2-4x+1+y2+6y+9=0,
即:(2x-1)2+(y+3)2=0,
故2x-1=0,y+3=0,
解得:x=
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所以xy=(
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(3)∵-x2+4x+5=-(x2-4x+4-4)+5=-(x-2)2+9,
∴当x为2时有最小值为9.
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