早教吧作业答案频道 -->数学-->
将三项式(x2+x+1)n展开,当n=1,2,3,…时,得到如下左图所示的展开式,如图所示的广义杨辉三角形:(x2+x+1)0=1第0行1(x2+x+1)1=x2+x+1第1行
题目详情
将三项式(x2+x+1)n展开,当n=1,2,3,…时,得到如下左图所示的展开式,如图所示的广义杨辉三角形:(x2+x+1)0=1第0行 1
(x2+x+1)1=x2+x+1第1行 1 1 1
(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1第2行 1 2 3 2 1
(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1第3行 1 3 6 7 6 3 1
(x2+x+1)4=x8+4x7+10x6+16x5+19x4+16x3+10x2+4x+1第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k行共有2k+1个数.若在(1+ax)(x2+x+1)5的展开式中,x8项的系数为75,则实数a的值为___.
(x2+x+1)1=x2+x+1第1行 1 1 1
(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1第2行 1 2 3 2 1
(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1第3行 1 3 6 7 6 3 1
(x2+x+1)4=x8+4x7+10x6+16x5+19x4+16x3+10x2+4x+1第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k行共有2k+1个数.若在(1+ax)(x2+x+1)5的展开式中,x8项的系数为75,则实数a的值为___.
▼优质解答
答案和解析
由题意可得广义杨辉三角形第5行为1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1,
所以(1+ax)(x2+x+1)5的展开式中,x8项的系数为15+30a=75,
所以a=2.
故答案为:2
所以(1+ax)(x2+x+1)5的展开式中,x8项的系数为15+30a=75,
所以a=2.
故答案为:2
看了 将三项式(x2+x+1)n展...的网友还看了以下:
(3)用Sn表示第n行的所有数的和,观察S1、S2、S3……,根据规律猜想Sn为多少?(用含n的代数 2020-03-30 …
用N表示第N行的第N列的数第第第第一二三四列列列列第一行12510第二行43611第三行98712 2020-05-21 …
第一行1第二行23第三行456第四行78910..用字母N的式子表示,第N行的第一个数是多少?第N 2020-06-14 …
观察下面三行数:①-3,9,-27,81,-243,…;②-5,7,-29,79,-245,…;③ 2020-07-19 …
初三年级某班有54名学生,所在教室有6行9列座位,用表示第行第列的座位,新学期准备调整座位,设某个学 2020-11-07 …
由一些正整数组成的数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍):第1行2第2行46第3行 2020-11-17 …
该数表满足:(1)第n(n>1)行首尾两数均为n;(2)表中的递推关系类似杨辉三角;记第n(n>1) 2020-11-17 …
由一些正整数组成的数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍):第1行2第2行46第3行 2020-11-17 …
如图所示的三角形数阵中,满足:(1)第1行的数为1,(2)第n(n≥2)行首尾两数均为n,其余的数都 2020-11-20 …
(1)算法,第一步.(1)算法:第一步,赋值变量S=0,n=0,i=0第二步,计算i+1,仍用i表示 2020-12-09 …