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已知在(3x-123x)n的展开式中,第6项为常数项.(Ⅰ)求含x2的项的系数;(Ⅱ)求展开式中所有的有理项.
题目详情
已知在(
-
)n的展开式中,第6项为常数项.
(Ⅰ)求含x2的项的系数;
(Ⅱ)求展开式中所有的有理项.
3 | x |
1 | |||
2
|
(Ⅰ)求含x2的项的系数;
(Ⅱ)求展开式中所有的有理项.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由通项公式得Tr+1=
•(
)n-r•(-
)r=
•(-
)r•x
,
因为第6项为常数项,所以r=5时,有
=0,解得n=10,
令
=2,得r=
(n-6)=2,故所求含x2的项的系数为
•(-
)2=
.
(Ⅱ)根据通项公式,由题意得
,令
=k(k∈Z),则10-2r=3k,即r=5-
,
因为r∈Z,所以k应为偶数,所以k可以取2,0,-2,即r可以取2,5,8,
所以第3项,第6项,第9项为有理数,
它们分别为
•(-
)2x2,
(-
)5,
(-
)8x-2.
C | r n |
3 | x |
1 | |||
2
|
C | r n |
1 |
2 |
n-2r |
3 |
因为第6项为常数项,所以r=5时,有
n-2r |
3 |
令
n-2r |
3 |
1 |
2 |
C | 2 10 |
1 |
2 |
45 |
4 |
(Ⅱ)根据通项公式,由题意得
|
10-2r |
3 |
3k |
2 |
因为r∈Z,所以k应为偶数,所以k可以取2,0,-2,即r可以取2,5,8,
所以第3项,第6项,第9项为有理数,
它们分别为
C | 2 10 |
1 |
2 |
C | 5 10 |
1 |
2 |
C | 8 10 |
1 |
2 |
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