某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把．于是，他逐把不重复地试开，问：(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少？(2)三次内打开的概率是多少？(3)如果5把内有2把

Question

某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把．于是，他逐把不重复地试开，问：
(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
(2)三次内打开的概率是多少？
(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？____

Answer 1

【分析】(1)由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是5把钥匙，逐把试开相当于把五把钥匙排列有种等可能的结果．满足条件的事件是第三次打开房门，根据古典概型公式得到结果．
\n(2)由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是5把钥匙，逐把试开相当于把五把钥匙排列有种等可能的结果．三次内打开房门包括三种情况，列出算式，得到结果．
\n(3)由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件同前面一样，而满足条件的事件的对立事件是三次内打不开，用对立事件的概率公式得到结果．

由题意知本题是一个古典概型，
\n试验包含的所有事件是5把钥匙，逐把试开有种等可能的结果．
\n(1)满足条件的事件是第三次打开房门的结果有种，
\n因此第三次打开房门的概率P(A)==．
\n(2)三次内打开房门的结果有3种，
\n所求概率P(A)==．
\n(3)∵5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有种，
\n从而三次内打开的结果有-种，
\n所求概率P(A)==．

【点评】本题还可以这样三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有种；三次内恰有2次打开的结果有种．因此，三次内打开的结果有+种，求比值得到结果．