对于二项式（1-x）1999，有下列四个命题正确的是（）A.展开式中T1000=C10001999x999B.展开式中非常数项系数和是1C.展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项D.当x=2000时，（1-x）1999除以200

Question

对于二项式（1-x）¹⁹⁹⁹，有下列四个命题正确的是（　　）
A. 展开式中T₁₀₀₀=C

1000

1999

x⁹⁹⁹
B. 展开式中非常数项系数和是1
C. 展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项
D. 当x=2000时，（1-x）¹⁹⁹⁹除以2000的余数是1

Answer 1

二项式（1-x）¹⁹⁹⁹，的通项公式为T_r+1=

C

r 1999

•（-1）^r•x^r，
显然T₁₀₀₀=-

C

999 1999

•x⁹⁹⁹，故A不正确．
由于展开式中常数项等于1，所有项的系数和为0，故非常数项系数和是-1，故B不正确．
由二项式系数的性质以及通项公式可得，只有当r=1000时，展开式中系数最大，故C不正确．
当x=2000时，（1-x）¹⁹⁹⁹除以2000的余数是

C

0 1999

=1，故D正确，
故选：D．