设二项式(x-ax)6（a>0）的展开式中的x3系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是．

Question

设二项式(x- (a)/(√(x)))6（a>0）的展开式中的x³系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是___．

Answer 1

二项式(x-(a)/(√(x)))6（a>0）的展开式，通项为

C

k 6

x6-k(-(a)/(√(x)))k=

C

k 6

(-a)kx6-(3)/(2)k，
令6-(3)/(2)k=3，得到k=2，所以x³系数为A=

C

2 6

a2=15a²；
令6-(3)/(2)k=0，k=4，所以常数项为B=

C

4 6

(-a)4=15a⁴，
又B=4A，所以15a⁴=4×15a²，a>0，解得a=2；
故答案为：2