若（2x+1x）n的展开式中，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式中常数项的值为．（用数字作答）

Question

若（2x+ (1)/(x) ） ⁿ 的展开式中，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式中常数项的值为______．（用数字作答）

Answer 1

∵二项展开式中中间项的二项式系数最大
又∵二项式系数最大的项只有第三项
∴展开式中共有5项
∴n=4
∴ (2x+(1)/(x) ) n = (2x+(1)/(x) ) 4
∵ (2x+(1)/(x) ) 4 展开式的通项为 T r+1 =

C

r4

(2x) 4-r   ((1)/(x) ) r =2 ^4-r C ₄ ^r x ^4-2r
令4-2r=0得r=2
∴展开式的常数项为T ₃ =4C ₄ ² =24
故答案为：24