若多项式(m-2)x^m+2x-3(x不等于0)则M的取值范围

Question

若多项式(m-2)x^m+2x-3(x不等于0)则M的取值范围

Answer 1

关於x的方程x^2+(m-2)x+5-m = 0的两根都大於2,那么有3个条件必须同时满足：
（1）b^2 - 4ac >0
(m-2)^2 - 4(5-m) > 0
m^2 > 16
m > 4 或 m < -4
(2)如果方程的两根为x1 ,x2.因为两根都大于0,所以有：
x1 + x2 = 2 - m > 0
m < 2
(3)因为两根都大于0,所以 x1 - 2 > 0,x2 - 2 > 0
( x1 - 2)(x2 - 2 )> 0
x1x2 - 2(x1 + x2) + 4 > 0
5 - m + 2(m - 2) + 4 > 0
m > -5
综上,m必须同时满足以下条件：
m > 4 或 m < -4
m < 2
m > -5
所以,m的取值范围为 －5＜m＜－4