将(a+b+c)^5展开,合并同类项后,a^2b^2c的系数是多少?如题

Question

将(a+b+c)^5展开,合并同类项后,a^2b^2c的系数是多少?
如题

Answer 1

学过二次项?就能解决问题
记a+b=r吧,定义C(n,m)n>m
→(r+c)^5=C(5,k)*r^(5-k)*c^k=C(5,k)*(a+b)^(5-k)*c^k=C(5,k)*C(5-k,m)*a^(5-k-m)*b^m*c^k
(k,m=0,1,2,3,4,5)分别代入即可
这里给的是通项公式 展开出来是很长的：
(a+b+c)^5
=(a+b)^5+5(a+b)^4*c+10(a+b)^3*c^2+10(a+B)^2*c^3+5(a+b)*c^4+c^5
=(a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)+
+5(a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)c+
+10(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)c^2+
+10(a^2+2ab+b^2)c^3+
+5(a+b)c^4+
+c^5
=.