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证明函数增减题,1.函数f(x)=2x+1在(0,+∞)上昰增函数.2.函数f(x)=x²+2x+1在(0,+∞)上昰增函数.3.函数f(x)=x²-1在(-∞,0)上昰减函数.
题目详情
证明函数增减题,
1.函数f(x)=2x+1在(0,+∞)上昰增函数.
2.函数f(x)=x²+2x+1在(0,+∞)上昰增函数.
3.函数f(x)=x²-1在(-∞,0)上昰减函数.
1.函数f(x)=2x+1在(0,+∞)上昰增函数.
2.函数f(x)=x²+2x+1在(0,+∞)上昰增函数.
3.函数f(x)=x²-1在(-∞,0)上昰减函数.
▼优质解答
答案和解析
1.证：对任意x1>x2>0,有f(x1)-f(x2)=2x1+1-2x2-1=2(x1-x2)>0
即f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=2x+1在(0,+∞)上昰增函数
2.证：对任意x1>x2>0,有f(x1)-f(x2)=(x1)^2+2x1+1-(x2)^2-2x2-1=(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)>0
即f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x²+2x+1在(0,+∞)上昰增函数
3.证：对任意0>x1>x2,有f(x1)-f(x2)=(x1)^2-1-(x2)^2+1=(x1+x2)(x1-x2)<0
即f(x1)
即f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=2x+1在(0,+∞)上昰增函数
2.证：对任意x1>x2>0,有f(x1)-f(x2)=(x1)^2+2x1+1-(x2)^2-2x2-1=(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)>0
即f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x²+2x+1在(0,+∞)上昰增函数
3.证：对任意0>x1>x2,有f(x1)-f(x2)=(x1)^2-1-(x2)^2+1=(x1+x2)(x1-x2)<0
即f(x1)
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