关于正方形证明题在正方形ABCD中,o是对角线AC,BD的交点,过点o做OE垂直OF,分别交AB,BC于点E,F,AE=4,CF=3.求（1）EF的长（2）四边形OEBF的面积

Question

关于正方形证明题
在正方形ABCD中,o是对角线AC,BD的交点,过点o做OE垂直OF,分别交AB,BC于点E,F,AE=4,CF=3.求
（1）EF的长
（2）四边形OEBF的面积

Answer 1

在四边形OEBF中
OE⊥OF
所以∠EOF=90
而ABCD为正方形
所以∠EBF=90
所以∠EBF+∠EOF+∠BEO+∠BFO=（4-2）*180
所以∠BEO+∠BFO=180
而∠OFC+∠BFO=180
所以∠OFC=∠BEO
在三角形BEO和三角形CFO中
∠BEO=∠OFC(已求得)
∠EBO=∠FCO=45（正方形的对角线与各边所成均为45度）
BO=CO（正方形的对角线相等,且互相平分）
所以三角形BEO和三角形CFO全等（AAS）
所以BE=FC
而CF=3
所以BE=3
所以正方形的边长就为AE+BE=7
所以BF=7-3=4
所以EF=√（3^2+4^2）=√25=5